Функции и графики (ряд Фурье)

Пример 3. Частичные суммы ряда Фурье

Задача: Нарисовать графики частичных сумм ряда Фурье для функции f(x) = x-1, если -П < x < П.  

Последовательность действий:  

1. Воспользуемся готовым разложением для заданной функции, оно имеет следующий вид:
   
2. Последовательно введем в поле ввода значения для частичных сумм:
• F(x) = Если[-pi ≤ x ≤ pi, x - 1]
• S0(x)=Если[-pi<=x<=pi, -1]
• S1(x)=S0(x)+2Sin(x)
• S2(x)=S1(x)-sin(2x)
• S3(x) =S2(x)+2sin(3x)/3
• S4(x) =S3(x)-sin(4x)/2
• S5(x) =S4(x)+2sin(5x)/5
• S6(x)=S5(x)-2sin(6x)/6
• S7(x)=S6(x)+2sin(7x)/7
• S8(x)=S7(x)-2sin(8x)/8
• S9(x)=S8(x)+2sin(9x)/9
• S10(x)=S9(x)-2sin(10x)/10
• S11(x)=S10(x)+2sin(11x)/11
• S12(x)=S11(x)-2sin(12x)/12
• S13(x)=S12(x)+2sin(13x)/13
3. В панели ПОЛОТНО будут отображаться графики всех 13 частичных сумм ряда Фурье и график исходной функции F(x). Можно использовать различную расцветку для каждой функции, выключить отображение некоторых промежуточных частичных сумм. На рисунке отчетливо видно "приближение" графиков частичных сумм к графику исходной функции, а также знаменитый эффект Гиббса.

Результат: