Пример 4. Частичные суммы ряда Тейлора
Задача: Нарисовать графики частичных сумм ряда Тейлора для функции f(x) = e^x.
Последовательность действий:
Задача: Нарисовать графики частичных сумм ряда Тейлора для функции f(x) = e^x.
Последовательность действий:
- Воспользуемся разложением в ряд Тейлора для произвольной функции f(x). Этот ряд в общем случае имеет вид:
- Последовательно введем значения для частичных сумм последнего ряда, воспользовавшись самой общей формулой:
- F(x)=e^x
- s0=F(0)
- s1(x)=s0(x)+F'(0)/1!*x
- s2(x)=s1(x)+F''(0)/2!*x^2
- s3(x)=s2(x)+F'''(0)/3!*x^3
- s4(x)=s3(x)+F''''(0)/4!*x^4
- s5(x)=s4(x)+F'''''(0)/5!*x^5
- и т.д.
- В панели ПОЛОТНО будут отображаться графики всех 6 частичных сумм ряда Телора и график исходной функции F(x). Можно использовать различную расцветку для каждой функции, выключить отображение некоторых промежуточных частичных сумм. На рисунке отчетливо видно "приближение" графиков частичных сумм к графику исходной функции в окрестности точки х=0.
в частности, для нашей функции ряд запишется так:
Результаты:
Так будут выглядеть графики при очень сильном увеличении в окрестности точки (0,1). Как видим, график функции и многочлена Тейлора 5-го порядка практически совпадают.
Комментариев нет:
Отправить комментарий